Maths – Informatique 3

OBJECTIFS

L’un des objectifs de la partie commune est d’assurer la transition pédagogique des connaissances déjà acquises en calcul différentiel classique et en équations aux dérivées ordinaires vers la théorie des équations aux dérivées partielles (EDP) omniprésentes en modélisation physique. Cette partie doit également donner les bases théoriques suffisantes pour appréhender les problématiques de modélisation numérique pour l’ingénieur.

Pour les mécaniciens, la seconde partie cherche à montrer la mise en œuvre efficace dans un contexte industriel de la modélisation par éléments finis. Cet enseignement sera donc étroitement lié à la résolution concrète de problèmes mécaniques représentatifs de la complexité industrielle. Pour les « Hydro » et les  « Elo », l’apprentissage du langage Python doit leur fournir un outil de programmation informatique flexible, adapté aux problématiques de l’ingénieur et capable de répondre à leur besoins spécifiques.

PRE-REQUIS

1. UV pré-requises :    Math-Info 1 au semestre 1
       Math-Info 2 au semestre 2
       Mécanique 1 (pour les étudiants orientés mécanique)
       Mécanique 2 (pour les étudiants orientés mécanique)
2. Grandes notions : Equations aux dérivées partielles, Calcul variationnel, Méthodes d’éléments finis, Modélisation mécanique/Langage Python.

CONTENU ET ORGANISATION PEDAGOGIQUE

La partie commune représente 40h et s’articule principalement autours des points suivants : Présentation générale des EDP, Résolution analytique, Introduction à la théorie des distributions, Calcul variationnel, Théorie générale des éléments finis et Notion de maillage. La structure pédagogique est essentiellement constituée de cours magistraux-TD.
La partie modélisation par éléments finis de problèmes mécaniques se place essentiellement dans le contexte de la mécanique des milieux solides continus. Partant d’un formalisme variationnel, l’étudiant est amené à développer une modélisation numérique par éléments finis complète incluant la construction de maillages pertinents et la résolution par un solveur professionnel. En plus des cours magistraux-TD, environ un tiers de cet enseignement se fait en BE sur ordinateur.
La maîtrise des éléments de base du langage nécessaire à des réalisations algorithmiques simples étant atteinte, la partie langage Python cherche à développer une connaissance des éléments plus élaborés comme la notion de liste, de table de hash, de modules etc. Cet enseignement donne lieu à un minimum de cours magistraux et est essentiellement constitué de TP et de BE sur ordinateur. Ces TP et BE sont l’occasion de nombreuses applications aux problèmes de l’ingénieur.

MODES ET CRITERES D’EVALUATION

Une note est donnée pour chacune des parties : EDP, modélisation mécanique par les éléments finis et Python. Pour le calcul de la note globale de l’UV, la pondération correspondante est respectivement de 2, 1 et 1.

CONTRIBUTION DE L’UV A L’ACQUISITION DE COMPETENCES TRANSVERSALES

Compétences linguistiques et interculturelles (uniquement langues étrangères)
Acculturation à des contextes industriels
La partie modélisation mécanique par les éléments finis permet déjà aux étudiants de percevoir la nature du métier d’ingénieur modélisation en contexte industriel.
Compétences managériales et gestion de projets
Culture scientifique et technique
Les modèles mathématiques et les méthodes de résolution numérique présentées peuvent s’appliquer à n’importe quel domaine dés lors qu’une modélisation physique intervient. De même, Python est  un langage informatique extrêmement répandu et capable de répondre à la grande majorité des problématiques d’ingénierie.

Study materials        

SUPPORTS PEDAGOGIQUES ET BIBLIOGRAPHIE
Un cours polycopié concernant chacune des parties précédemment décrites sera fourni aux étudiants.